Cada día estoy más convencido de que la ignorancia da la felicidad. En serio. Llevaba toda la vida tan tranquilo pensando que cuando decían que un puerto tenía una pendiente media del 10% significaba que ascendías 100 metros en 1 kilómetro. Pues no señores, no es realmente así.

En realidad ese cálculo sí se suele hacer así, pero no deja de ser una aproximación, ya que se calcula con la altitud de cada kilómetro pero recorrido sobre el trazado curvilíneo de la carretera, no sobre su proyección sobre la horizontal del terrero, que es como debería ser. Es decir, la carretera no describe una línea recta sino que tiene curvas, por tanto 1 kilómetro de asfalto no se corresponde con un 1 kilómetro en la horizontal del terreno (su proyección horizontal).

Aplicando un poco de trigonometría podemos ver esto. Supongamos que ascendemos 200 metros en 1 kilómetro. Pues bien, si recordamos el famoso teoréma de Pitágoras, vemos que esa distancia sobre la carretera equivale realmente a casi 980 metros horizontales. :

r^2 = h^2 + d^2
d = sqrt(1000^2 - 200^2) = 979.79 metros

siendo:

r: distancia recorrida sobre la carretera (hipotenusa)
h: altitud. Metros ascendidos en esa distancia r
d: distancia horizontal recorrida. Proyección de r sobre la horizontal del terreno


Según esta forma de cálculo, la pendiente se determina como:

P [%] = h * 100 / r


Por lo tanto, si ascendemos 200 metros en 1 kilómetro de carretera, lo que para todo el mundo sería una pendiente del 20%, realmente no lo es. En verdad estaríamos ascendiendo una rampa del:


P [%] = h * 100 / r = 200 * 100 / 979.79 = 20.41%


Aún hay más. Si llamamos a al ángulo formado por la carretera (hipotenusa) y la horizontal (cateto), tenemos que:

tan a = h / d
a = arctan (h / d)

Siguiendo esto, un ángulo de 90º se correspondería con una pendiente del 100% y un ángulo de 45º equivaldría a una pendiente de 70,7%. ¿No os parece raro?. ¡A mi me ha dejado a cuadros!

Pero bueno, pensándo un poco y dejando de lado las matemáticas, realmente el error que se comente al considerar que la pendiente de un puerto es la relación entre el desnivel que debemos superar y la distancia recorrida sobre la carretera es tan pequeño que podemos dar por buena esa aproximación.

Tanto rollo para quedarnos como estábamos, ¿no?. Pero menuda disertación que me he currado yo solito, así como que no quiere la cosa...